跨課題數學概念探究：不同形式的「帶餘數除法」

本研究之主要目的是透過評估小六學生對三類不同「帶餘數除法」的式題和應用題的運算表現，分析他們對不同「帶餘數除法」的認識，從而評價他們能否有系統歸納這三類除法的共通概念及找出「帶餘數除法」的關鍵特徵。本研究的對象為香港某小學的40 位小六學生。評估工具為「帶餘數除法」式題和文字應用題各三題以及一新創的「分數除法」直式題。那三類「帶餘數除法」為整數除整數、小數除小數和帶分數除帶分數。此外，是次研究亦利用了學生訪談作認知分析。是次評估結果顯示，學生在式題和文字題的表現中，涉及帶「餘數」的「整數除法」，幾乎所有學生都能準確計算得「商」和「餘數」。但在求「小數」和「分數除法」的「商」和「餘數」時，答對「商」的仍有接近九成，但計算得式題「小數餘數」的則衹有四成。但奇怪的是，計算得小數文字題「餘數」，卻大增至八成；而於「分數除法」中，成績則極不理想；能計算得正確的式題和文字題的「餘數」的學生同樣只得半成。從與學生訪談及分析學生計算式題和文字題的解，發現學生較能掌握運算步驟，準確計算得運算結果，但大部份學生未能有效理解「帶分數商」與「餘數」的關係，學生亦未能清楚指出這三類除法的共通概念。