符號語言學作為數學的教學進路初探──以負數的概念模型譬喻為例

Semiotics as an Approach for Mathematics Teaching -- Take Metaphors on Models of Negative Numbers as Example

符號語言學（semiotics）對負數的學習相當具有可借鑑之處。就像「快樂樂音」與「3－（－2）」都有著讀音與意義上的困擾；又像語言的學習常使用重覆性替換，以習得語彙的意義，對照於負數的學習常進行程序性操作，以強化概念的習得；或者像語言學習者須觀察單字在前後文脈絡中的位置，以解讀該字的適當意義，對照於負數加減的初學者必須從算式中解讀「－」號的正確意涵，以執行正確的程序。此外，負數在生活情境中提出的「正反」或「上下」等比喻，常忽略了負數本身的符號特質，如「負號」的單元運算意涵，相對於「減號」的二元運算意涵，是兩種本質不同的概念。本文參照符號語言「在組合關係與聚合關係中強調脈絡關連性」的學習特性，發現負數的符號表徵與符號語言有著思維上的類比性，並認為藉由結構性的「概念模型」譬喻，可作為從直觀數學到形式數學的過渡橋樑，促進學習者建立數學結構與形式意義之間的關連性，進而讓學習者能夠具體理解負數。這是一項探索性研究（exploratory research），意圖闡明負數在數學思維中的複雜性和概念的豐富性，同時藉由「概念模型」譬喻分析負數相關的教與學。