費氏數列與正、餘弦函數的順向內積恆等式

在閱讀完文章之後，我們好奇如果將卷積改成順向內積，即𝐹1𝑠𝑖𝑛𝜃+𝐹2sin2𝜃+⋯+𝐹nsin(𝑛𝜃)，則是否也可求得一個封閉形式？此外，如果將問題改成費氏數列與餘弦函數的順向內積，即𝐹1𝑐𝑜𝑠𝜃+𝐹2cos2𝜃+⋯+𝐹ncos(𝑛𝜃)，又可以得到怎樣的封閉形式？我們發現利用費氏數列的矩陣或旋轉矩陣皆可找出它們的封閉形式。