動態穩定新篇章：一堆vs.黑洞（上）

Dynamic stability revisited: one pile vs. black hole (I)

陳奕均探討將兩堆石頭移成數量相等的充要條件及移動次數，其移動規則為：「若x>y，則(x,y)(x>y,2y)」。林建銘等人將之推廣到更多堆的情形，規定從中任取兩堆移動，即：「若x>y>z，則(x,y,z)(x>y,2y,z)or(x>z,y,2z)or(x,y>z,2z)」。上述兩項研究皆規定數量相等的兩堆無法移動，許雅晴等人則規定數量相等仍可互移，即：「若x>y，則(x,y)(x>y,2y)。特例:(x,x)(0,2x)」，因而產生堆數減少的結果。本研究改變移動規則，將移動數量改為兩堆的最大公因數且數量相等仍可移動，發現除了僅剩一堆的狀態外，還有進入後便無法脫離的黑洞狀態。另外，n堆黑洞狀態相當於「給定n個數滿足任兩數之差等於兩數的最大公因數」，本文所得方法能推廣到求更多堆的狀況，並給出此問題的解法。