從坐標的建立探索三維空間中圓錐與圓盤的交點

Researching the intersection points between the disk and cone by constructing new coordinate in 3D space

筆者和學生看期刊時，看到法國在聖誕節的時候，做出了一個馬卡龍聖誕塔的圖片。該聖誕塔在裝填時，由於塔高4.4公尺，裝入了超過8000個馬卡龍！塔的高度太大，而馬卡龍的體積甚小，因此可以緊貼在聖誕塔旁邊。我們好奇，如果今天將聖誕塔視為圓錐，並將馬卡龍視為一平面上的圓盤（不計厚度，不能拗折）。在不同圓錐的側邊長度、圓錐展開圖的扇形頂角角度與不同的圓盤半徑情況下，能裝入幾個？要解決這個問題，需要先假設圓盤擺放的角度，與解決圓盤與圓錐的交點才行。於是我們打算用基礎數學和設定坐標來找尋答案。