淺談分數化小數的分類

On classicfication of fractions to decimals

小數與分數都是中小學生在數學的學習領域中重要的基礎概念，每一個分數都可化成小數，但並非所有小數都可化成分數。其中，分數化成小數時，可能為有限小數，也可能為純循環小數或混循環小數。大數學家高斯(Gauss)在他的著作[9]中就曾詳細探討過分數化小數的循環節問題，有興趣的讀者可自行研讀。我們在研究中發現分數的分類方式僅與其最簡分數b/a之分母a的因數有關，同時也得到在混循環小數的情況下，可以透過a的質因數分解，確定其小數點後不循環節的長度。至於循環節本身的長度仍需伴隨尤拉函數的角色，雖然可以透過電腦軟體的運算來克服，但使用上仍有一些有效位數與範圍限制的盲點，有待後續再深入研究。