以新增數據點（0,？）及逆推階差的差分運算列表法直取多項式函數

尋找數列一般項的多項式函數長期以來都是透過牛頓（Isaac Newton）差值法或拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）差值法來完成，兩者都需要就已知數列值先列出多項式連乘積的線性組合運算式，再展開連乘積作運算整理，最後重組成依次數由高而低順序嚴整排列、整式分佈的多項式函數。本主題要提出新思維的另類分析法；針對已知數列值首先作前向差分運算同時編製出其原型的差分計算表，並在此差分運算表的最前緣以新增一個數據點（0,？），再透過應用逆推差分運算法來形成擴充的新型差分運算列表，因而得出函數的常數項數值。接著逐一編製出含數據點（0,？）的降1次數函數、降2次數函數、降3次數函數、……、至降n-1次數函數等各級差分運算列表，且依列表順序分別得出1次數項係數、2次數項係數、3次數項係數、……、至n次數項（首項）係數的各數值，以直接取到完整正確的多項式函數。在數據的差分計算列表中可發現到每一位置的運算式都是呈現項式型態有規律分佈的整式多項式及數列的二項式變換型態，而不是凌亂麻煩的無序狀態，這在推演分析過程中順利地降低了思考的複雜困難度，使得在作逆推演繹與比對的過程中所懷持的思維意念與操作演算都變得更熟悉、輕快。所有詳細解說敘述的實證過程，將在下列主文中完整呈現出理論推演，對照比較，實際運算編列表格的嚴謹程序步驟來。