圓內接n邊形之正弦方程式

三角函數的領域裡，有個著名的三角形正弦定理；而現在，圓內接奇數邊多邊形亦擁有這個正弦定理。但詳盡研究圓內接偶數邊多邊形的各性質，卻發現其並沒有這個家喻戶曉的定理；相對地，找到了圓內接偶數邊多邊形有一個由分式型正弦項特殊組合成的四項型方程式。顯然，奇數邊形與偶數邊形的各種數學性質差異很大，將此兩種方程式類型相比較，則形成各異其趣的絕妙規律性；也都能展現出簡潔完美的恒等式特質。以下正文的推證敘述中，將從較簡易的三角形、圓內接四邊形、五邊形、六邊形等分析起，逐次推廣至一般化的圓內接 n 邊形。以嚴謹論證，翔實地歸納演繹出一系列完整對照推理過程，並將全文綜合整理成清晰順暢的研究脈絡，鉅細靡遺地呈現出各類正弦方程式的性質來。