等積四邊形的存在性

我們知道：每一個三角形都有內切圓，也會有外接圓；但是四邊形未必有內切圓或外接圓。例如：正方形有內切圓，也有外接圓；長方形及等腰梯形都有外接圓、未必有內切圓；菱形及鴛形有內切圓、未必有外接圓。內切圓與外接圓都是中學數學課程中重要的幾何概念（蔡聰明， 2002；吳波，2013）。給定四邊形 ABCD 的四邊長 abcd ,,, ，當某四邊形有內切圓，也有外接圓，且四邊長也是 abcd ,,, （不論次序）時，我們稱此四邊形為 ABCD 的一個「等積四邊形」。例如：左下圖是邊長依序為 abab ,,, 的長方形，而右下圖是邊長依序為 abba ,,, 的一個等積四邊形。