奇妙的分堆問題

「數列」是中學數學課程中重要的一環，它在日常生活中有許多奧妙及實際的應用（陳東賢，2011；Liu，1968；Lovasz 等，2003），尤其是具有規律的遞迴數列，如：費氏（Fibonacci）數列、卡特蘭（Catalan）數列、等差數列、等比數列等（張福春等，2009、2010）。我們知道：將正整數全部放在同一堆時，就可以從中挑出無限多種無窮等差數列，也可以挑出無限多種無窮等比數列。在本文中，我們試著將所有正整數分堆，看看能否讓每一堆中都不再有無窮等差（或等比）數列；欲達此目標，基本原則就是要拆散所有可能的等差（或等比）數列，即每一個等差（或等比）數列不能放在同一堆當中。本文的目的是希望讀者能熟悉一種組合學上用來計數的重要原理：「一一對應」（one-to-one correspondence），並能用它來解決此一有趣的分堆問題。