多堆鴿尾式外洗牌之最少次數探討

撲克牌的洗牌手法眾多，常見的鴿尾式洗牌（Riffle shuffle）為將一疊牌均分為兩疊，然後將兩疊牌一張張相互交錯形成新的排序，例如：手邊有 8 張牌時，由上而下依序編號為 1 到 8，原始排序為 12345678，將牌均分為上半疊 1234 及下半疊 5678，然後將兩疊牌交錯排列，依照最上面的牌來自於哪一疊，區分為外洗牌（out shuffle）與內洗牌（in shuffle），所得新的排序分別為 15263748 及 51627384。以此方式重複洗牌多次，總會回到初始排序，例如本例經過 3 次外洗牌 12345678→15263748→13572468→12345678 回到初始排序；而經過 3 次內洗牌得到恰好顛倒的排序 12345678→51627384→75318642→87654321，故知經過 6 次內洗牌會回到初始排序。