利用excel軟體繪製氫原子的3d軌域等高線圖

初學原子軌域時，總是從最簡單的氫原子開始，但是光看由薛丁格方程式（Schrödinger equation）所解出各軌域的波函數（wave function），便令人退避三舍，遑論依據波函數來畫出軌域的形狀。然而，理解原子軌域的形狀， 卻是通曉混成軌域、分子軌域，有機化學及光譜學的基礎。另外，高中教科書所繪製的軌域圖形，均為立體的模型，將含電子機率約90%的範圍，利用專業軟體繪如Maple V、Mathmatica等將其繪製出來。此方式亦有其不利之處，其一是只能觀其外表，其內部電子的分部情形為何？卻難以得知，其二為專業軟體較為昂貴，如何使用也必須學習。因此若能親自嘗試探究波函數的特徵，並利用常見的excel 軟體畫出軌域的等高線圖（contour map），將可獲得很高的回報及好處，對軌域內部電子的分佈情形，也能有更深刻的認識。本文試著以3d 軌域為例，分析其軌域的特性，並利用excel 所含的程式指令， 敘述其演算法則（algorithm），並繪製出軌域波函數的等高線圖。