凝態系統中的對稱與拓樸

相信大家對於對稱（性）這個概念並不陌生，簡單來說，就是如果一個物件在某個變換或操作之下保持不變，我們說該物件對這一變換是對稱的。這裡指的物件可以是個集合、幾何形體、方程式，或是一個具體的物理系統。一個直觀的例子就是幾何形體的對稱性，如圖一所示。在物理學中，對稱是一個非常核心的概念。基本的物理定律通常會遵循一些對稱性，如空間或時間的平移對稱性，空間的旋轉對稱性，時空的勞侖茲對稱性（如馬克士威方程組），或較抽象的U（1）相位對稱性（如薛丁格方程式）。這些（連續可微的）對稱性，根據諾特定理（Noether'stheorem），都有著相應的守恆定律，如空（時）間的平移對稱性對應動（能）量守恆，空間的旋轉對稱性對應角動量守恆，U（1）相位對稱性則對應電荷守恆。物理學本質上就是在研究可觀測量與一些基本守恆量的關係。