你是物理人還是電機人？談談複數物理量的表達習慣

物理初學者可能會以為只有量子力學才會使用到複數（complex number）。因為量子力學的狀態空間是抽象的希爾伯特空間（Hilbert space），為了描述系統狀態在希爾伯特空間的演化必須使用複數，而古典物理的可觀測量都是實數，不需要使用複數。其實不然，古典物理與許多工程問題也大量使用複數表達式，雖然實際觀測的物理量確實可用實數表示。這些與實驗對應的實數量通常就是複數量的實部或虛部。在這些問題的處理中若完全不使用複數，解決過程就會變得非常繁瑣，有時候甚至根本做不到。舉例而言，像在「超穎材料」（metamaterials）這類既有色散（dispersion）又有吸收（absorption）的介質中，介電常數（dielectric constant, permittivity）或磁導率（permeability）一般都是複數，而且不該把它們的實部與虛部拆開來看，因為彼此是互相關聯的。又例如要在波動光學（wave optics）範疇內解釋全內反射（total internal refraction）現象時，必須引入虛數的波向量（wave vector），才能說明什麼是消逝波（evanescent wave）。