一個隨機遊戲中的機率理論註解

此篇文章是以陳仁義、魏志安和鄭信源 （2007） 的具體操作之實驗性遊戲為基礎，在理論方面作出適當的聯結和延伸性推導。經由一個簡單而有趣的隨機性遊戲為平台，他們帶領一些國中同學在「模擬操作」過程體會其中所蘊含「機率概念」的奧妙之處，結果在極短時間之內就有顯著的學習成效。本研究對象則是推廣到從事數學教育工作的在職進修班上，相當於是這些國中同學的師長們，我們也將這個有趣而似弔詭 （Paradox）的隨機性遊戲 （Monty Hall） 之問卷請他們回應，有趣的是在初始的直覺回答中，典型的回應和國中同學們相當一致，堪稱為老少咸宜的遊戲題材。為了引領這些從事數學教育工作者，可較為深入而廣泛地體驗遊戲背後所蘊含的「機率理論」之推導過程，我們讓老師們利用同一亂數表來具體操作這個「模擬遊戲」之後，他們很快地調整初始階段所堅持的直觀反應，也極端訝異於『亂』數表所呈現的亂中有『序』狀態。藉此帶領大家嘗試來發現形成理論的一些可能推導線索（Clue），樹狀圖歸類法引用了進來，分化征服法（Divide and Conquer） 的技巧可讓大家強化概念。緊接著是如何有效鋪陳理論推導架構，我們將精簡型樹狀圖轉化成較為複雜的線形結構，以呼應出樣本空間和事件的表示法，因而在最為基礎性的「機率理論」中找到立足點，進而從具體操作中找出線索，以形成和推導「貝氏定理」的理論結果，彼此間的緊密聯結性也就浮現了出來。此外，相關的問題也將加以討論。