交換糖果：一個以同餘式解題的實例

科學研習月刊上，有一個名為「交換糖果」的題目：「有兩堆糖果放在左右兩盤，左盤有四個，右盤有五個。每一次都從偶數堆的糖果拿一半放到奇數堆去，然後反覆動作。經過三次動作後可以變成左邊五個，右邊四個，若一開始左盤a個，右盤b個，什麼樣的(a, b)可以經由若干次操作後變成(b, a)？」此一有趣的問題在第55屆及61屆全國中小學科學展覽中均有相關的研究。本文藉由實例歸納，而後將問題轉換為同餘式求解。