一道組合問題的另解

在建中通訊解題第116 期當中，筆者發現底下這道組合問題：問題11605：任給 n+1 個不同的自然數，且它們都小於 2n，試證：必可從中選出三個數，使其中兩個之和等於第三個。問題的出處與公告解答(共兩種解法)，請讀者參考[1]。初次發現此問題時，筆者並沒有觀看其解答，但因為思考一陣子之後仍無所獲，忍不住看了官方公布的兩種解法，才發現兩解法都很巧妙。不過，也許是因為好奇心驅使，筆者繼續研究過後，也找出了兩個新的解法。底下第二節中，筆者將分享此兩解法，希望供有興趣的讀者參考。