關於最少點擊次數的簡單解題

去年筆者在尋找科展比賽題材中意外發現中華民國第 52 屆中小學科學展覽國中組數學科作品「萬數歸一－－圖形上點邊數字和為定值之研究」（以下簡稱《歸一》）是鳳山國中（以下稱鳳中）以臺北市立建國高級中學第 90 期通訊解題 9004 的題目作為發想註一。鳳中學生在此科展作品中以每個邊每個角均設未知數，並利用解聯立方程式的方式回答問題，在最後的結論中，鳳中學生提到對於奇數多邊形和偶數多邊形皆有解，但對偶數多邊形尋求最少點擊次數仍無法說明。筆者覺得這個題目非常有趣，希望尋求一個更簡單且直觀的解題方式，因此根據第 52 屆「萬數歸一」p13（五）之推論 9 的完整結果，提出除了設未知數解方程式之外的另類思考。