幾個恆等式的組合證明

從集合{0,1,2,.....,n}中選出不同的兩數，總共有多少種選法？這是一個相當容易的問題，既然集合中有n+1個不同的數，答案當然是C（n+1,2），也就是所有這些選法可依所選出的兩數中較大的數是多少分為n 類；有些選法中較大的數為1，有些為2，……，有些為n；如果我們能夠知道這n 類的每一類各有幾種選法， 這些選法數的總和應該就等於C（n+1, 2）。