費氏數列的生成函數與等式

生成函數是組合數學的基本內容之一，它是研究數列、級數很方便的一項工具，我們可以藉由對數列的生成函數做加、減、代換、微分等操作來發現數列的性質。參考資料是一本極有價值的參考書，厚度達600多頁，它對於費氏數列的許多題材都有完整的介紹，裡面羅列了許多費氏數列的等式與生成函數，對於費氏數列有興趣的讀者，應該能從中發現不少有挑戰性的題材。本文僅用費氏數列的生成函數證明幾個常見的等式，若能對它的代數、分析、組合性質有更深入的理解，相信必能發現或證明出更多的費氏數列的性質。