四階循環及對稱魔術立方體

一個四階的魔術立方體，是從1到64的連續整數所排成的立方體，使得與立方體任何一條邊平行的四個數字之和，以及沿任一條對角線（由一角穿過立方體中心到另一角）的四個數之和都是130。每一個魔術立方體經由旋轉及鏡射一共可得48個互相等價的立方體。因為立方體有8個角，若有一個角的格子內有一數A，則經過多次旋轉後A可以出現在任何角上。若以A所在的角為一個三維直角坐標系的原點，把與此角相連的三條互相垂直的邊作為xyz軸，則立方體繞一根經過原點及立方體中心的軸旋轉120及240度一共可得三個不同的立方體利用鏡射再加三個，於是一共有8×6＝48個。