從平分問題到動態穩定：一個應用二進位解題的實例

我們探討將兩堆小石子移動成數量相等狀態的數學遊戲：「有左、右兩堆小石子，移動這些小石子，每次都從數量較多的那ㄧ堆拿出當下較少那堆之個數的小石子，將其放到數量較少的那堆，反覆進行這種動作，直到兩堆小石子數目相等。」一定能移動成兩堆數量相等嗎？若可以，需要多少次的移動？為方便討論，定義如下：例如：左、右兩堆小石子，左堆有 5 顆、右堆 3 顆，其移動過程如下：第 1 次移動時，右堆較少，從左堆移動 3 顆至右堆，移動後兩堆分別有 2、6 顆。第 2 次移動時，左堆較少，從右堆移動 2 顆至左堆，移動後兩堆分別有 4、4 顆。此時，兩堆的數量相同，即完成此局。