公法上無因管理與私法上無因管理的區別

甲所有台北市某建築物,領有市政府工務局核發的使用執照,原核准用途為供辦公室使用,惟甲將之提供給乙經營酒店,從事色情營業。工務局據此認定該建築物未領得變更使用執照,擅自變更作酒店業務使用,違反建築法第七十三條、第七十七條第一項規定,乃依同法第九十條第一項、第九十一條第一項規定,按次處乙新台幣六萬元罰鍰,並勒令停止使用,且執行斷水、斷電處分。嗣乙不知去向,甲為使其建築物能恢復供水、供電,乃代替乙繳納罰鍰。試問:甲與乙之間的法律關係如何?甲應循何種途徑向乙求償?