簡述貝氏分析、決策理論與統計推論的差異

A Brief Discussion on Differences Among Banesian Analysie, Decision Theory and Statistical Inference

本文的目的在利用簡單的例子來說明貝氏分析與決策理論在統計推論中所扮演的角色。同時並以點估計及統計檢定為例來說明依據二者所做的結論在詮釋時所應有的限制。假設隨機變數X具有機率分配p（x|θ），離散型或連續型。如果X為連續型資料，則p（x|θ）為機率密度函數。如果X為離散型資料，則p（x|θ） 為機率函數。其中θ未知且是我們有興趣的參數。所謂的統計推論即是利用有限的觀察資料來推測參數的與正值（true value）。統計分析中最常用的三種工具，點估計（Point Estimation）、信賴區間（Confidence Interval）及統計檢定（Hypothesis Testing）是一般數理統計教科書中的介紹重點。而此三者也是目前應用統計中最常用的工具。以上所述的三種工具可以用決策理論（Decision Theory）眼光來看（Casella & Berger, 1990），而決策理論也常被用來做統計推論的工作。另一個常被用來做推論工作的是貝氏分析（Bayesian Analysis）。貝氏分析簡單來說則是結合了先驗資訊（Prior Information）及觀察資料 （Observed Data）做為結論根據的分析方法。下節中我們便用簡單的例子來說明貝氏分析與決策理論所回答的問題，並討論這些與統計推論間的差異。