奇妙的複數模糊理論

不論是個人對世界的認知，或是人類知識的進展，很重要的起點是對事物分類，如冷熱、快慢、大小、高矮、老少。然後由這些簡單的質性描述，再加上程度的修飾，如一點、非常等，最後則是進展到精確的數字度量。不過，如果想把非常冷、有點冷、冷熱剛好、有點熱、非常熱等的程度修飾對應到數值上，會發現其間沒有明確的分界，而會有過渡的範圍。因此就有「模糊理論」的產生，用隸屬的概念來呈現一項特質屬於某幾個類別的可能。這是種集合的觀念，談的是「類別集合」和其中「元素」的隸屬關係。以經驗而言，隸屬關係具有程度上的差別，例如某人身長180 公分（元素），算「高」（類別）的程度達75 ％ （隸屬程度）。1965 年，美國加州大學柏克萊校區的札德（L. A. Zadeh）提出模糊集，用數學的方式來表達上述的觀念。經過50 年的發展，理論愈趨完善，現在已大量應用在人工智慧、系統控制、決策、預測等方面。2000 年左右，有學者提出這種模糊集的隸屬關係或許可以用複數的概念，結合實部與虛部來表示。中央大學資管系的李俊賢教授不斷盤算著可以怎麼進一步融入他的研究中，經過一段時間的醞釀、嘗試，到2013 年，完成了一份關於「複數模糊」的研究，並在幾個領域測試其預測能力。從數學上來看，複數模糊集把元素和其集合之間的隸屬關係從一個實數[ 0,1 ] 區間範圍，擴展為複數平面上的單位圓盤範圍的隸屬關係。換個角度說，以前所了解的實數區間的隸屬關係，變成了這個複數單位圓盤在虛部是0 時的特殊隸屬關係。這樣開展了超過經驗所能理解的豐富隸屬關係內涵，有助於提升模糊系統的映射能力與應用效能。