三角形五心相關比例的探討

三角形上面的點和線之間的關條，一直都是中學幾何題材的重點所在，中學數學己論及五心的許多性質（未談及傍心），諸如：重心G 與頂點的連線三等分三角形、外心到三頂點等距離、內心到三邊等距離、重心將中線分成2:1的兩段長度...等。其中，筆者關注的點在於五心各性質的類推，例如:外心到三頂點等距離，即1:1:1，其餘四心到三頂點的距離雖然不一定相等，但是否成比例？同樣的，內心除外的四心到三邊的距離是否也成比例關條？從源頭可溯及古希臘的「孟氏定理」出發，本文推導出由三角形五心所得出的各相關臣離、長度和面積的比例關像。